Question

19．如图所示，等腰直角三角形ACD的直角边长为2a，P为AC边的中点，Q为CD边上的一点，DQ=a．在△ACD区域内，既有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，又
有电场强度大小为E的匀强电场，一带正电的粒子自P点沿平行于AD的直线通过△ACD区域．不计粒子的重力．下列说法正确的有（　　）

• A． 粒子在复合场中做匀速直线运动，且速度大小为$\frac{E}{B}$
• B． 若仅撤去电场，粒子仍以原速度自P点射人磁场，从Q点射出磁场，则粒子的比荷为$\frac{q}{m}$=$\frac{E}{3a{B}^{2}}$
• C． 若仅撤去电场，粒子仍以原速度自P点射人磁场，从Q点射出磁场，则粒子的比荷为$\frac{q}{m}$=$\frac{2E}{3a{B}^{2}}$
• D． 若仅撤去磁场，粒子仍以原速度自P点射人磁场，则粒子在△ACD区域中运动的时间为$\frac{3Ea}{B}$

Answer 1

分析 A、根据正电的粒子在电磁场中做直线运动可以，粒子受力平衡，根据电场力等于洛伦兹力求出初速度；
BC、根据洛伦兹力提供向心力公式结合几何关系求解；
D、粒子沿初速度v₀方向做匀速直线运动，沿电场方向做匀加速直线运动，根据运动学基本公式结合几何关系求解．

解答 解：A、因正粒子做直线运动，且受到洛伦兹力作用，则正粒子在场区受力平衡：qE=qv₀B…①
解得：v₀=$\frac{E}{B}$，故A正确；   
BC、过Q点作半径OQ，它与CA的延长线交于圆心O，作QH⊥CA，垂足为H，设正粒子做匀速圆周运动的半径为R，则：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$ …②
在直角三角形HOQ中：HO²+HQ²=R²…③
HQ=2a-acos45°=（2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）a…④
HO=OC-HC=（R+a）-HQ…⑤
联立③④⑤解得：R=3a…⑥
联立①②⑥解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{E}{3a{B}^{2}}$…⑦，故B正确，C错误；
D、粒子沿初速度v₀方向做匀速直线运动：x=v₀t…⑧
粒子沿电场方向做匀加速直线运动：y=$\frac{1}{2}$•$\frac{qE}{m}$•t²…⑨
由几何关系：x+y=a⑩
由①⑦⑧⑨⑩得：（$\frac{E}{B}$）²t²+6a（$\frac{E}{B}$）t-6a²=0
解得：t=$\frac{\sqrt{15}-3}{E}aB$，故D错误；
故选：AB．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，知道若粒子在混合场中做直线运动，则粒子受力平衡，能结合几何关系求解，难度适中．