题目内容

8．如图1所示为火车站装载货物的原理示意图，设AB段是距水平传送带装置高为H=5m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L=8m，与货物包的摩擦系数为μ=0.6，皮带轮的半径为R=0.2m，上部距车厢底水平面的高度h=0.45m．设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失因而速度大小不变．通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取g=10m/s2．求：

（1）货物包到达B点的速度v0的大小；
（2）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（3）试写出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离x随皮带轮角速度ω变化关系式，并在图2画出x-ω图象．（设皮带轮顺时针方向转动时，角速度ω取正值，水平距离向右取正值）

分析 （1）研究货物从A点到B点的过程，由机械能守恒定律求出在B点的速度．
（2）货物从B到C做匀减速运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出货物到达C点的速度．货物离开C点后做平抛运动，由平抛运动的规律求落地点到C点的水平距离．
（3）当皮带轮匀速转动时，分析物体的受力和运动情况，进行求解．找出落地点到C点的水平距离S随皮带轮角速度ω变化关系式．再画图．

解答  解：（1）货物从A点到B点的过程，由机械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mgH
所以货物在B点的速度为：vB=10m/s
（2）货物从B到C做匀减速运动，由牛顿第二定律得加速度大小为：
a=$\frac{μmg}{m}$=μg=6m/s2
设到达C点速度为vC，则：
vC2-vB2=-2aL，
所以：vC=2 m/s
货物离开C点后做平抛运动，则有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
落地点到C点的水平距离：x=vCt
联立解得：x=0.6m
（3）皮带轮顺时针方向转动时：
Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s时，x=0.6m
Ⅱ、10＜ω＜50 rad/s时，x=ω•R$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.06ω
Ⅲ、50＜ω＜70 rad/s时，x=ω•R$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.06ω
Ⅳ、ω≥70 rad/s时，x=vC$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=4.2m
x-ω图象如图
答：（1）货物包到达B点的速度v0的大小是10m/s；
（2）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离是0.6m；
（3）皮带轮顺时针方向转动时：Ⅰ、0≤ω≤10 rad/s时，x=0.6m．Ⅱ、10＜ω＜50 rad/s时，x=0.06ω．Ⅲ、50＜ω＜70 rad/s时，x=0.06ω．Ⅳ、ω≥70 rad/s时，x=4.2m．x-ω图象如图．

点评 本题考查多个知识点，清楚物体的受力和运动情况，根据运动情况选择相应的物理规律求解，特别注意第三问要分皮带轮逆时针方向转动和皮带轮顺时针方向转动两种情况讨论．

练习册系列答案
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