Question

（2008?湖北模拟）绝缘材料制成的圆柱形细管质量为m、带电荷量为+q、管长为h，管底封闭且水平，由于空间有竖直向上的匀强电场，它刚好能竖直静止．现从其管口无初速释放一个绝缘的、不带电的、质量也为m的弹性小球（直径小于管的内径，可以视为质点），不计空气对小球和细管的作用力，在小球和细管的运动或碰撞过程中，不会改变各自的带电情况，已知重力加速度为g，问：
（1）电场强度E多大？
（2）小球第一次与管底碰撞前瞬间的速度多大？
（3）小球与管底的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间可忽略，小球第二次与管底碰前瞬间的速度多大？

Answer 1

分析：（1）带电管刚好在电场中静止，电场力与重力二力平衡，列式可求得电场强度E．
（2）小球在管中自由下落，由运动学公式v=

2gh

求出小球第一次与管底碰撞前瞬间的速度v．
（3）小球与管底发生弹性碰撞，两者组成的系统动量守恒，由动量守恒和机械能守恒列式，求出碰后两者的速度．由于两者质量相等，交换速度，碰后管向下做匀速运动，小球做自由落体运动，由运动学公式分别列式两者的位移，当位移相等时，发生第二次碰撞，即可求出时间．再求出速度．

解答：解：（1）带电管刚好在电场中静止，则　qE=mg，得E=

mg

q

（2）小球在管中自由下落，小球第一次与管底碰撞前瞬间的速度为　v=

2gh

（3）小球与管底发生弹性碰撞，两者组成的系统动量守恒，得  mv=mv₁+mv₂
机械能守恒得　

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

  （式中v₁、v₂分别是小球与管底碰撞后的速度）　　
解方程得　v1=0，v2=v=

2gh

两者碰后管向下做匀速运动，小球做自由落体运动，直到它们再第二次相碰．
设第一次碰后到第二次相碰的时间为t，则
对小球有　s=

1

2

gt2
对管有　s=v₂t 
解得：t=

2v2

g

故小球第二次跟管底相碰时的速度为　

v

/ 2

=gt=2v2=2

2gh

答：
（1）电场强度E是

mg

q

．
（2）小球第一次与管底碰撞前瞬间的速度是

2gh

．
（3）小球与管底的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间可忽略，小球第二次与管底碰前瞬间的速度是2

2gh

．

点评：本题关键要抓住弹性碰撞过程中，两物体的质量相等，将交换速度，再分析两个物体的运动过程．