Question

如图，间距为d的A、B两点各固定一个电荷量相等的正电荷，有一竖直放置的光滑绝缘细杆在两电荷连线的垂直平分线上，a、b、c是杆上的三点，且ab=bc=l，b、c关于两电荷连线对称．质量为m．电荷量为-q的小环套在细杆上，自a点由静止释放，当小环套沿杆向下运动至c点时速度恰好为0，且能保持静止不动，假设小环套在运动中受到空气阻力大小恒为f，求：
（1）固定在A点的电荷量Q=？
（2）小球环套经过b点时的加速度a=？
（3）小环套经过b点时的速度大小v=？

Answer 1

分析：（1）由点电荷场强公式与场的叠加原理可以求出电荷的电荷量．
（2）对电荷受力分析，由牛顿第二定律求出加速度．
（3）由动能定理可以求出速度．

解答：解：（1）小环在c点保持静止不动，
则qE_C=mg，E_C=

mg

q

，
根据点电荷的场强公式及场的叠加原理可得：
E_C=2

kQ

( d 2 )2+( l 2 )2

cosα，
cosα=

l 2

( d 2 )2+( l 2 )2

，
解得Q=

mg

8kql

(d2+l2)

3

2

；
（2）∵E_b=E_c，方向相反，
由牛顿第二定律得：a=

mg+qEb-f

m

=2g-

f

m

；
（3）由动能定理得，
a至c过程，（mg-f）?2l-qU_ac=0-0，
a至b过程，（mg-f）l-qU_ab=

1

2

mv₂-0，
Φ_b=Φ_c，U_ab=U_ac，
解得：v=

2( f m -g)l

；
答：（1）固定在A点的电荷量解得Q=

mg

8kql

(d2+l2)

3

2

；
（2）小球环套经过b点时的加速度a=2g-

f

m

；
（3）小环套经过b点时的速度大小v=

2( f m -g)l

．

点评：本题考查了点电荷场强公式、场的叠加原理、牛顿第二定律、动能定理的应用，正确应用数学知识解决物理问题是本题的难点，也是本题正确解题的关键，本题难度较大，要注意数学知识的应用．