Question

11．如图甲所示，质量为M的木板静止在水平面上．一个质量为m的滑块以初速度v₀从木板的左端向右滑上木板，滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如图乙所示，已知滑块与木板之间的动摩擦因数为μ₁，木板与地面之间的动摩擦因数为μ₂．结合图象可以判定（　　）

• A． μ₁=2μ₂
• B． m=2M
• C． 滑块相对木板滑动的距离等于$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$
• D． 滑块一直做加速度减小的减速运动

Answer 1

分析 根据图示图象判断两物体的速度关系，然后判断两物体间是否始终相对运动，滑块是否离开木板；
根据图示图象比较两物体的加速度关系，然后比较两者的质量关系，根据图象应用运动学公式求出相对位移，然后求出木板的长度．

解答 解：A、由乙图可知，在0-t0阶段，m的加速度${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=-\frac{2{v}_{0}}{3{t}_{0}}$，M的加速度为${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{{v}_{0}}{3{t}_{0}}$，达到共同速度后的加速度为${a}_{3}=\frac{△v}{△t}=-\frac{{v}_{0}}{3{t}_{0}}$
m先减速达到和M具有相同速度后再一起减速运动，在0-t0时刻内，对m有牛顿第二定律可知-μ₁mg=ma₁
对M可知：μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂
达到共同速度后，整体有牛顿第二定律可知-μ₂（M+m）g=（M+m）a₃
联立解得μ₁=2μ₂，m=2M，故AB正确；
C、在v-t中，与时间轴所围面积为物体通过的位移，则在0-t0时间m的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}（{v}_{0}+\frac{{v}_{0}}{3}）{t}_{0}=\frac{2{v}_{0}{t}_{0}}{3}$，M的位${x}_{2}=\frac{1}{2}×\frac{{v}_{0}}{3}{t}_{0}=\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{6}$，滑块相对木板滑动的距离等于△x=x₁-x₂=$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$，故C正确
D、由乙图可知，滑块在t0时刻加速度发生变化，做两个过程的匀减速直线运动，故D错误
故选：ABC

点评 图象题是高考的热点问题，关键从图象中获取信息，能够通过图象得出物体的运动规律．