Question

如图所示，为一玻璃圆柱体的截面图，其半径为，为圆柱截面的圆心，AB为截面圆的直径。在B点放一个能发某种单色光的点光源，照射到直径AB上方，只有圆弧AMN段有光线折射出来，其中从M点折射出的光线恰好平行AB，已知∠ABM=。求：直线BN的长度。（用R、表示）

Answer 1

解析】设光线BM在M点发生折射对应的入射角为i，折射角为r，

由几何知识可知，i＝θ，r＝2θ， (1分)

根据折射定律得：n＝   (1分)

代入数据得：  (1分)

光线BN恰好在N点发生全反射，则∠BNO为临界角C，有

SinC＝  (1分)

由几何知识可知，等腰三角形NOB中，BN的距离：

BN (1分)

联立求得：

BN  (1分)

结果的表达式也可以是：BN ；或  

其它结果正确都得分。