Question

6．如图所示，真空中存在竖直向上的匀强电场和水平方向的匀强磁场．一质量为m，带电量为q的小球以速度v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假设t=0时物体在轨迹最低点且重力势能为零，电势能也为零，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球带负电
• B． 小球运动的过程中，机械能守恒，且机械能为E=$\frac{1}{2}$mv²
• C． 重力势能随时间的变化关系为E_p=mgRcos $\frac{v}{R}$t
• D． 电势能随时间的变化关系为E_p′=mgR（cos $\frac{v}{R}$t-1）

Answer 1

分析 物体做匀速圆周运动，受重力、电场力和洛伦兹力，其中重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力．

解答 解：A、重力与电场力平衡，故电场力向上，由于电场方向向上，故电荷带正电；由于磁场方向垂直向内，根据左手定则可以判断电荷逆时针方向转动，故A错误；
B、洛伦兹力不做功，只有重力和电场力做功，故只有机械能和电势能相互转化，总量守恒，在最低点时，有E=$\frac{1}{2}$mv²，故B错误；
C、重力势能的表达式为：E_p=mg（R-Rcosθ）=mgR（1-cosωt）=mgR（1-cos$\frac{v}{R}$t），故C错误；
D、电势能和重力势能总量守恒，故电势能为：E_p′=-E_p=-mg（R-Rcosθ）=-mgR（1-cosωt）=mgR（cos$\frac{v}{R}$t-1），故D正确；
故选：D．

点评 本题关键明确重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，然后列式分析求解，不难．