Question

12．将一个边长为a，质量为m的匀质正方体，移动一段距离l（l＞a），已知正方体与水平地面的动摩擦因数为μ，可供选择的方法有两种：水平推动和翻动．请回答：选择哪一种方法较为省力气？

Answer 1

分析 根据滑动摩擦力，结合力的做功表达式，可求得推动时做的功，再根据每翻一次，增加的重力势能等于拉力做功，从而即可求解．

解答 解：如图甲，用水平推力移动正方体，外力F至少等于摩擦力，即F=μmg，外力做功W₁=FL=μmgl．
如图乙，用翻动的方法，每翻一次，正方体向前移动距离a，每翻动一次，正方体重心升高．

△h=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a-$\frac{1}{2}$a=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$a，外力至少做功
W₂′=mg△h=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$mga
正方体移动的距离为l，则需翻动的次数为n=$\frac{l}{a}$
外力至少做功
W₂=nW₂′=nmg△h=$\frac{l}{a}$•$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$mga=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$mgl
比较W₁、W₂的大小：
（1）当μ＜$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$，即μ＜0.21时，W₁＜W₂，用水平推动的方法省功．
（2）当μ=0.21时，W₁=W₂，两种方法效果相同．
（3）当μ＞0.21时，采用翻动的方法省功．得出结论：在非常光滑的地面上，采用推动物体前进的方法较为省功；在粗糙的地面上，采用翻动物体前进的方法省功．
答：在非常光滑的地面上，采用推动物体前进的方法较为省功；在粗糙的地面上，采用翻动物体前进的方法省功．

点评 考查滑动摩擦力公式，掌握力做功表达式的内容，理解翻动时，拉力做功与重力势能的变化关系，注意分析动摩擦因数的大小是解题的关键．