Question

2．如图甲为一研究电磁感应的装置，其中电流传感器（相当于一只理想的电流表）能将各时刻t的电流I数据实时送到计算机，经计算机处理后在屏幕上显示出I-t图象．已知电阻R=0.60Ω，杆的电阻r=0.40Ω，杆的质量m及悬挂物的质量M均为0.10kg，杆长L=1.0m．实验时，先断开S，取下细线调节轨道，当倾角为θ时，杆恰好能沿轨道匀速下滑，然后固定轨道，闭合S，在导轨区域加一垂直轨道平面向下的匀强磁场．现让杆在物M的牵引下从图示位置由静止开始释放，计算机屏幕上立即显示出如图乙所示的I-t图象．设杆在运动过程中始终与平行轨道垂直，细线始终与轨道平行，导轨的电阻、细线与滑轮间的摩擦均忽略不计，取g=10m/s²，结果保留两位有效数字．试求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（2）0～0.40s内通过R的电荷量q；
（3）0～0.40s内R上产生的焦耳热Q_R．

Answer 1

分析 （1）由乙图读取金属杆达到稳定运动时的电流，此时杆受力平衡，由平衡条件和安培力公式求解磁感应强度B的大小；
（2）通过电阻的电量等于图线与t轴包围的面积大小，估算出图线所包围的面积，即可求得通过电阻的电量．
（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得到感应量q=$\frac{△∅}{R+r}$，即可求出杆通过的距离x，根据能量守恒定律求出电路中产生的总热量Q，R上产生的焦耳热Q_R=$\frac{R}{R+r}Q$．

解答 解：（1）断开S时，匀速时对杆有：mgsinθ=μmgcosθ    
接通S后，由图知，杆运动达到稳定时的电流 I=1.0A
稳定时平衡：mgsinθ+BIL=μmgcosθ+Mg          
解得：B=$\frac{Mg}{IL}$=1.0T   
（2）0.40s内通过电阻的电荷量为图线与t轴包围的面积，由图知：总格数约为159格（155～163均正确），
所以电量为：q=159×0.04×0.04C=0.25C  （或0.26C）          
（3）由图知：0.40s末杆中的电流I=0.88A
电流：I=$\frac{BLυ}{R+r}$  
解得：v=0.88m/s     
电量q=I△t=$\frac{△Ф}{（R+r）△t}$•△t=$\frac{BLx}{R+r}$       
解得：x=0.25m  （或0.26m）     
根据能量守恒得：Mgx=$\frac{1}{2}$（ M+m ）v²+Q         
代入解得：Q=$\frac{qMg（R+r）}{BL}$-$\frac{1}{2}$（ M+m ）v²=0.17J （或0.18J） 
R上产生的焦耳热：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=0.10J （或0.11J）
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小是1.0T；
（2）0～0.4s内通过R的电量是0.25C（或0.26C）；
（3）0～0.4s内R上产生的焦耳热是0.10J（或0.11J）．

点评 本题的难点有两个：一是抓住电流图象“面积”的意义，估算出通过R的电量；二是根据感应电荷量$q=\frac{△∅}{R+r}$求出杆通过的距离．