Question

如图所示，足够长的金属导轨MN和PQ与R相连，平行地放在水平桌面上，质量为m的金属杆可以无摩擦地沿导轨运动．导轨与ab杆的电阻不计，导轨宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面．现给金属杆ab一个初速度V₀，使ab杆向右滑行．
（1）求回路的最大电流．
（2）当滑行过程中电阻上产生的热量为Q时，杆ab的加速度多大？

Answer 1

分析：（1）金属杆在导轨上做减速运动，刚开始时速度最大，由E=BLv和I=

E

R

结合求出最大电流．
（2）先由能量守恒求出杆ab的速度，再根据E=BLv，I=

E

R

和F=BIL推导出安培力表达式，由牛顿第二定律求解加速度．

解答：解：（1）由题，ab杆向右切割磁感线时产生感应电流，杆将受到安培力阻碍而做减速运动，速度减小，安培力大小随之减小，则加速度减小．故杆做加速度减小的减速运动直到停止运动．由上分析可知，金属杆在导轨上做减速运动，则刚开始时速度最大，感应电动势也最大，有：
E_m=BLv₀
所以回路的最大电流为：I_m=

BLV0

R

，金属杆上的电流方向从a到b．
（2）设此时杆的速度为v，由能量守恒有：Q=

1

2

mv₀²-

1

2

mv² …①．
由牛顿第二定律得：F_A=BIL=ma…②
闭合电路欧姆定律有：I=

BLv

R

…③
联立①②③得：a=

B2L2

mR

v 2 0 - 2Q m

答：（1）回路的最大电流为

BLV0

R

．
（2）当滑行过程中电阻上产生的热量为Q时，杆ab的加速度为

B2L2

mR

v 2 0 - 2Q m

．

点评：本题通过杆的受力情况来分析其运动情况，关键要抓住安培力大小与速度大小成正比．