题目内容
如图12-1-2所示，在真空中速度v=6.4×107 m/s的电子束，连续地射入两平行板间.极板长度为L=8.0×10-2 m，间距d=5.0×10-3 m.两极板不带电时，电子束沿两极板之间的中线通过.在极板上加频率为50 Hz的交变电压u=U0sinωt，如果所加电压的最大值U0超过某一值UC时，将开始出现以下现象：电子束有时可通过两极板；有时间断，不能通过.
图12-1-2
（1）求UC的大小；
（2）求U0为何值时才能使通过的时间Δt通跟间断的时间Δt断之比Δt通∶Δt断=2∶１？
解析：极板两端加一交变电压，在极板间产生一个交变电场，尽管带电粒子以垂直于电场方向的速度进入，但由于场强的大小时刻变化，很难分析其运动规律；但交变电压的周期T=2.0×10-2 s，而电子通过平行板所用的时间Δt=L/v≈10-9 s，而有Δt远小于T.因此，电子通过平行板时，极板的电压及板间场强可视为恒定不变，则电子在板间受恒力作用，电子将做相当于平抛运动的曲线运动.
据平抛运动的规律
=
at2而a=
=
，所以UC=
=91 V.
从图12-1-3所示交变电压半个周期图象可知，为使题设通断关系成立，应当让两板电压在t=
时达到UC，所以ωt=
·
=
，而板间电压Uc=U0sin
，得U0=105 V.
图12-1-3
答案：（1）91 V （2）105 V
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