Question

一架军用飞机由地面起飞后上升的过程中，沿水平x方向的速度v_x和沿竖直y方向的速度v_y随时问变化的关系如图所示，求：
（1）飞机在竖直方向的加速度的大小；
（2）20s末飞机离地面的高度；
（3）飞机上升过程中合加速度大小和方向；
（4）机翼下有质量为20kg的导弹固定在发射架上，则在上升过程中发射架对导弹的作用力当大？

Answer 1

分析：（1）根据速度时间图象斜率表示加速度求出竖直方向加速度大小；
（2）根据h=

1

2

ayt2求出20s末飞机离地面的高度；
（3）根据速度时间图象斜率表示加速度求出水平方向加速度大小，根据矢量合成原则求出合加速度；
（4）分别对水平和竖直方向运用牛顿第二定律求出两个方向上的作用力，再根据矢量合成原则求出作用力的大小；

解答：解：（1）由图知：ay=

△vy

△t

=

40

20

=2m/s2
（2）20s末飞机离地面的高度h=

1

2

ayt2=

1

2

×2×400m=400m
（3）飞机水平方向加速度为ax=

△vx

△t

=

80-50

20

=1.5m/s2
所以合加速度a=

ax2+ay2

=2.5m/s²
设a与竖直方向的夹角为θ，
则tanθ=

ax

ay

=

1.5

2

=

3

4

所以θ=37°
（4）根据牛顿第二定律可知：
水平方向有：F_x=ma_x=30N
竖直方向有：F_y-mg=ma_y
解得：F_y=200+40=240N
则在上升过程中发射架对导弹的作用力F=

Fx2+Fy2

=30

65

N
答：（1）飞机在竖直方向的加速度的大小为2m/s²；
（2）20s末飞机离地面的高度为400m；
（3）飞机上升过程中合加速度大小为2.5m/s²，方向与竖直方向的夹角为37；
（4）机翼下有质量为20kg的导弹固定在发射架上，则在上升过程中发射架对导弹的作用力为30

65

N．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律、矢量合成原则的直接应用，要求同学们能根据速度时间图象求出加速度，难度适中．