Question

如图所示，R₁=12kΩ，R₂=8kΩ，R₃=20kΩ，R₄=600Ω，当电位器滑动触头C调到最上端时AB间的总电阻是

 

Ω；当电位器滑动触头C调到最下端时，AB间的总电阻是

 

Ω；AB间最大电阻值是

 

Ω．

Answer 1

分析：串联电路的电阻等于各个电阻的电阻值之和，并联电路的电阻值的倒数等于各个支路的电阻值的倒数之和．

解答：解：①当电位器滑动触头C调到最上端时，并联部分的电阻为：
R_并=

R1(R2+R3)

R1+(R2+R3)

=

12×(8+20)

12+(8+20)

kΩ=8.4kΩ
此时总电阻为：R=R_并+R₄=8400+600=9000Ω
②电位器滑动触头C调到最下端时，并联部分的电阻为：
R_并=

R2(R1+R3)

R2+(R1+R3)

=

8×(12+20)

8+(12+20)

kΩ=6.4kΩ
此时总电阻为：R=R_并+R₄=6400+600=7000Ω
③电位器滑动触头C调到中间某个位置时，并联部分的电阻为：
R_并=

(R2+R3-R3上)(R1+R3上)

R2+(R1+R3)

=

(28-R上)×(12+R上)

8+(12+20)

kΩ=

(28-R上)(12+R上)

40

kΩ≤

[(28-R上)+(12+R上)]2

16

kΩ=10kΩ
（当28-R_上=12+R_上，即R_上=8kΩ时取等号）
此时总电阻为：R=R_并+R₄=10000+600=10600Ω
故答案为：9000，7000，10600．

点评：本题关键是第三问，推导出总电阻的表达式，然后结合表达式的知识求解极值，不难．