Question

6．倾角为θ=37°，电阻不计，间距t=0.5m，长度足够的平行导轨处，加有磁感强度B=1.0T，方向垂直于导轨平面的匀强磁场．导轨两端各接一个阻值R₀=4Ω的电阻．另一横跨在平行导轨间金属棒的质量m=0.2kg，电阻r=1Ω，与导轨间的动摩擦因数μ=0.5．金属棒以平行导轨向上的初速度υ₀=10m/s上滑，直至上升到最高点过程中，通过上端电阻的电量q=2×10^-2C（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求此过程中：
（1）金属棒的最大加速度；
（2）回路中电阻R₀电压的最大值；
（3）电阻R₀上产生的热量．

Answer 1

分析 （1）金属棒向上做减速运动，受到重力、轨道的支持力、滑动摩擦力和安培力，安培力随着速度的增大而增大，可知，刚开始运动时有最大的加速度．根据牛顿第二定律求解．
（2）刚开始时电路中电流最大，R₀电压的最大，根据法拉第定律和欧姆定律求解；
（3）根据电量与滑行距离的关系求得金属棒上滑的距离，再由能量守恒定律求出电阻中产生的热量R₀上产生的热量．

解答 解：（1）金属棒向上做减速运动，金属棒受力如图，安培力随着速度的增大而增大，可知，刚开始运动时有最大的加速度．设为a．根据牛顿第二定律得：
F_A+f+mgsinθ=ma
而 F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{{R}_{0}+r}$，f=μmgcosθ
可得：a=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{（R+r）m}$+μgcosθ+gsinθ
代入数据解得：a=12.5m/s²．
（2）由题知，刚开始时电路中电流最大，R₀电压的最大．此时有：
E=BLv₀=1×0.5×10V=5V
电阻R₀电压的最大值为：U=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{0}+r}$E=$\frac{4}{4+1}$×5V=4V
（3）设金属棒沿斜面向上运动的最大位移为x，通过导体棒的电量为q，则有：q=$\overline{I}$t=$\frac{BL\overline{v}}{{R}_{0}+r}$t=$\frac{BLx}{{R}_{0}+r}$
代入数据解得：x=0.2m
由能量守恒定律得回路中产生的总焦耳热为：Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-mgxsinθ-μmgxcosθ
代入数据解得：Q=9.6J
电阻R₀上产生的热量：Q₀=$\frac{{R}_{0}}{{R}_{0}+r}$Q=$\frac{4}{5}$×9.6J=7.68J
答：（1）金属棒的最大加速度为12.5m/s²；
（2）回路中电阻R₀电压的最大值为4V；
（3）电阻R₀上产生的热量为7.68J．

点评 电磁感应中导体切割引起的感应电动势在考试中涉及较多，关键要正确分析导体棒受力情况，知道通过导体棒的电量与位移有关，运用力学、电路和电磁感应的知识综合研究．