Question

在太阳系中，有八大行星绕着太阳运行，按着距太阳的距离排列，由近及远依次是：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，如果把这些行星的运动近似为匀速圆周运动，那么它们绕太阳运行一周所用的时间最长的是

海王星

，运行角速度最大的是

水星

．

Answer 1

分析：行星在近似圆形轨道上运动，由太阳的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得到周期与轨道半径的关系，分析哪个行星的周期最长及角速度最大．

解答：解：设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为R，运动周期为T，角速度为ω．
由牛顿第二定律得
    G

Mm

R2

=m

4π2R

T2

    得T=2π

R3 GM

ω=

2π

T

=

GM R3

则行星的轨道半径越大，周期越大；轨道半径越小，角速度越大．所以海王星轨道R最大，周期最大．水星轨道半径最小，角速度最大．
故答案为：海王星；水星

点评：行星绕太阳运动与卫星绕地球运动的模型相似：旋转天体绕中心天体做匀速圆周运动，中心天体对旋转天体的万有引力提供旋转天体的向心力．