Question

如图所示，放在水平地面上的平车是绝缘的，其右端有一竖直挡板，车上离挡板L处放有质量为m，带电量为+q的小物块．已知平板车的质量是物块质量的7倍，所有摩擦均不计．现加入一水平向右、场强大小为E的足够大的匀强电场，物块在电场力的作用下向右运动，并与挡板在极短时间内发生碰撞，碰后小车的速度是物块碰前速度的1/4．物块带电量始终不变，小车足够长，求：
（1）物块与挡板第一次碰后的速度大小和方向；
（2）从物块与挡板第一次碰撞到第二次碰撞的时间内小车移动的距离及电场力所做的功．

Answer 1

分析：（1）物块在电场力的作用下向右加速运动，对于碰撞前过程，运用动能定理求解碰撞前瞬间物块的速度，再根据动量守恒求解碰后物块的速度大小和方向．
（2）碰撞后小车向左做匀加速运动，物块先向左做匀减速运动，后向右做匀加速运动，由于加速度不变，可看成一种匀减速运动，当物块与小车的位移相等时，两者发生第二碰撞，根据牛顿第二定律、运动学公式和位移相等列式，即可求出小车移动的距离，再求出电场力做功．

解答：解：（1）物块在电场力的作用下向右加速与挡板碰撞前的速度为v₀，碰撞后的速度为v₁，则
由动能定理得：qEL=

1

2

m

v

2 0

物块与挡板相碰，系统动量守恒：mv0=M?

1

4

v0+mv1
解得：v1=-

3

4

2qEL m

，负号表示方向水平向左．
（2）第一次碰后到第二次碰撞，应有：s_物=s_车
由牛顿运动定律，得物块运动加速度a=

qE

m

，水平向右，
根据运动学公式得
 -(

3

4

v0t-

1

2

qE

m

t2)=

1

4

v0t
得t=

2mv0

qE

，
则s车=

1

4

v0t=

1

4

v0?

2mv0

qE

=L
电场力做功：W=qE?s_物=qEL
答：（1）物块与挡板第一次碰后的速度大小为

3

4

2qEL m

，方向水平向左；
（2）从物块与挡板第一次碰撞到第二次碰撞的时间内小车移动的距离是L，电场力所做的功是qEL．

点评：本题要明确物块的运动过程，关键根据碰后物块与小车的位移相等，列式求出时间．