Question

6．如图所示，一带电平行板电容器水平放置，板间距d=0.40m，电容器电容为C=6×10^-4F，M板带电荷量为Q=-6×10^-3C，金属板M上开有一小孔．有A，B两个质量均为m=0.10g、电荷量均为q=+8.0×10^-5 C的带电小球（可视为质点），其间用长为L=0.10m的绝缘轻杆相连，处于竖直状态，A小球恰好位于小孔正上方H=0.20m处．现由静止释放并让两个带电小球保持竖直下落．（g取10m/s²）求：
（1）小球在运动过程中的最大速率．
（2）小球由静止释放运动到距N板的最小距离过程中，需要多少时间．

Answer 1

分析 （1）先判断一个球进入和两个球进入电场过程的受力情况，然后结合运动学公式列式，求解最大速度；
（2）根据运动学公式，并分别求出自由落体，匀速运动及匀减速直线运动的时间，最后三者之和，即可求解．

解答 解：（1）两板，电压为：U=$\frac{Q}{C}$=$\frac{{6×{{10}^{-3}}}}{{6×{{10}^{-4}}}}$=10V   
由受力分析知：当F_合=0时，速度最大，设有n个球进入电场时，合力为零．
2mg=nEq  
E=$\frac{U}{d}$代入数据，n=1
可知当A球刚进入电场时，F_合=0时，小球速率达到最大值
由v²=2gH    
解得：v=$\sqrt{2×10×0.2}$=2 m/s．
（2）自由下落H的时间为：${t_1}=\frac{v}{g}$=0.2s  
匀速运动的时间为：${t_2}=\frac{L}{v}$=0.05s   
减速运动的时间为t₃，则有：2Eq-2mg=2ma   
代入数据解得：a=10m/s²
因${t_3}=\frac{v}{a}$=0.2s
则有T=t₁+t₂+t₃=0.45s  
答：（1）小球在运动过程中的最大速率为2 m/s．
（2）小球由静止释放运动到距N板的最小距离过程中，需要0.45s时间．

点评 本题关键先判断出一个球进入电场后受力平衡，2个球进入电场后合力向上，也可根据动能定理列式求解即可，注意第2问中，要分段求出各自时间．