题目内容

17．如图，船在宽度d=200m 的河上由南向北航行，已知船在静水中的速度v0=6m/s，现以船起航的码头处为坐标原点，以沿河岸向东方向为x轴正方向、垂直河岸向北方向为y轴的正方向，河水的流速v1随y轴坐标满足的函数关系：v1=a-k（y-100）2（m/s）
（其中：a=3，k=2.5×10-4），则（　　）
A．船过河的最短时间为$\frac{100}{3}$s，河岸边缘的河水流速为0.5m/s
B．若船航行的v0保持某一方向不变，则船过河的最短距离可以达到200m
C．若船头始终垂直河岸航行到 y=100+20$\sqrt{5}$m处，船相对岸边的速度为2.5m/s
D．若船头始终垂直河岸航行到 y=100+20$\sqrt{5}$m处，船相对岸边的速度为6.5m/s

分析 将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．当水流速最大时，船在河水中的速度最大．

解答 解：A、当船头始终与河岸垂直时，渡河时间最短，为：t=$\frac{200}{6}$=$\frac{100}{3}$s，
河水的流速v1随y轴坐标满足的函数关系：v1=a-k（y-100）2（m/s），（其中：a=3，k=2.5×10-4），
当y=0时，v1=0.5m/s，则河岸边缘的河水流速为0.5m/s，故A正确；
B、应使船的合速度方向垂直于河岸，船过河的最短距离可以达到200m，
船航行的v0保持某一方向不变，但是河水的流速v1是变化的，所以船的合速度方向不可能一直垂直于河岸，故B错误；
C、若船头始终垂直河岸航行到 y=100+20$\sqrt{5}$m处，河水的流速v1=2.5m/s，
所以船相对岸边的速度为v=$\sqrt{{{6}^{2}+（2.5）}^{2}}$=6.5m/s，故C错误，D正确；
故选：AD．

点评 解决本题的关键将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性进行求解，注意加速度求解是本题的重点．

练习册系列答案
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