Question

随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显，分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．如图所示为某型号车紧急制动时（假设做匀减速直线运动）的v²-x图象（v为货车的速度，x为制动距离），其中图线1为满载时的制动图象，图线2为严重超载时的制动图象．某路段限速72km/h，是根据该型号货车满载时由安全制动时间和制动距离确定的，现有一辆该型号的货车严重超载并以54km/h的速度行驶．通过计算求解：
（1）驾驶员紧急制动时，制动时间和制动距离是否符合安全要求：
（2）若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1s，则该型号货车正常行驶时的跟车距离至少应为多远．

Answer 1

分析：（1）先根据图象得到满载时的加速度和严重超载时的加速度，然后再进行判断；
（2）反应时间内是匀速直线运动，之后是匀减速直线运动，根据位移世间关系公式列式求解．

解答：解：（1）根据速度位移公式v2-

v

2 0

=2ax，有v2=2ax+

v

2 0

，图象斜率的一半表示加速度；
根据图象得到：满载时，加速度为5m/s²，严重超载时加速度为2.5m/s²；
设该型号货车满载时以72km/h（20m/s）的速度减速，制动距离x1=

v2

2a1

=

400

2×5

=40m，制动时间为t1=

v

a1

=

20

5

=4s；
设该型号货车严重超载时以54km/h（15m/s）的速度减速，制动距离x2=

v′2

2a2

=

152

2×2.5

=45m＞x₁，制动时间为t2=

v′

a2

=

20

2.5

=8s＞t₁；
（2）货车反应时间内是匀速直线运动x₃=v′t₃=15×1=15m
刹车距离x=x₂+x₃=45+15=60m
答：（1）驾驶员紧急制动时，制动时间和制动距离都不符合安全要求；
（2）若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1s，则该型号货车正常行驶时的刹车距离至少应为60m．

点评：本题关键是根据图象求出两种情况下刹车的加速度，然后根据运动学公式多次列式求解．