Question

如图所示为用某种透明材料制成的一块柱体形棱镜的水平截面图，FD为

1

4

圆周，圆心为O，光线从AB面入射，入射角θ₁=60°，它射入棱镜后射在BF面上的O点并恰好不从BF面射出．
（1）画出光路图；
（2）求该棱镜的折射率n和光线在棱镜中传播的速度大小v（光在真空中的传播速度c=3.0×10⁸m/s）．

Answer 1

分析：（1）光线射入棱镜后射在BF面上的O点并恰好不从BF面射出，在BF面上发生全反射．作出光路图．
（2）根据折射定律分别研究光线在AB面上的折射和在BF面的全反射，求解折射率．

解答：解：（1）光路图如图所示． 
（2）设光线在AB面的折射角为θ₂，折射光线与OD的夹角为C，则由题意，光线在BF面恰好发生全反射，则sinC=

1

n

由几何知识可知，θ₂+C=90°，得：
   sinθ₂=cosC=

1-sin2C

=

1- 1 n2

由折射定律得：n=

sinθ1

sinθ2

联立得：sin60°=nsinθ₂=

n2-1

解得 n≈1.3
故 v=

c

n

=

3×108

1.3

m/s≈2.3×10⁸m/s  
答：
（1）画出光路图如图所示；
（2）该棱镜的折射率n为1.3，光线在棱镜中传播的速度大小v是2.3×10⁸m/s．

点评：本题是折射现象和全反射现象的综合，首先要正确作出光路图，运用几何知识和折射定律求解．