Question

3．测量匀变速直线运动的加速度的实验装置如图所示．A为滑块，滑块上的遮光板宽△x=3cm；B、C为光电门（与计时器连接，计时精度为0.1ms），D为牵引砝码．滑块A的遮光板通过光电门B的时间为△t₁，速度为v₁；通过光电门C的时间为△t₂，速度为v₂；滑块在BC间的运动时间为t，BC间的距离为s；通过改变C的位置改变t、s和v₂，多次改变C的位置，取得尽可能多的数据．
每次测量都从同一位置释放滑块A，共操作6次，得到的数据和处理如表所示．

n/次	△t1/ms	△t2/ms	t/ms	v1/（m•s-1）	v2/（m•s-1）
1	92.8	66.4	260
2	92.8	59.7	365
3	93.2	54.6	462
4	92.7	50.5	548
5	93	47.3	627
6	92.9	44.7	704

表中的原始实验数据有三列：△t₂、△t₁、t，根据这些数据完成任务：
（1）利用计算式v₁=$\frac{△x}{{△{t_1}}}$，v₂=$\frac{△x}{{△{t_2}}}$计算滑块A的遮光板通过光电门B和C的瞬时速度，并填在表中（以m/s为单位，保留两位小数）；
（2）画出滑块A的速度图象；
（3）计算滑块A的加速度．

Answer 1

分析 由题目所提供的数据可知，依据平均速度公式$\overline{v}$=$\frac{△x}{△t}$，即可求解滑块A通过各点的速度大小，由△x=aT²可以求出滑块A的加速度大小．

解答 解：（1）依据公式v₁=$\frac{△x}{{△{t_1}}}$，v₂=$\frac{△x}{{△{t_2}}}$；
那么第1次，打B点时小车的速度：v_B=$\frac{△x}{△{t}_{1}}$=$\frac{3×1{0}^{-2}}{92.8×1{0}^{-3}}$ m/s=0.32m/s，
同理，打C点时小车的速度：v_C=$\frac{△x}{{△{t_2}}}$=$\frac{3×1{0}^{-2}}{66.4×1{0}^{-3}}$ m/s=0.45m/s，
那么第2次，打B点时小车的速度：v_B=$\frac{△x}{△{t}_{1}}$=$\frac{3×1{0}^{-2}}{92.8×1{0}^{-3}}$ m/s=0.32m/s，
同理，打C点时小车的速度：v_C=$\frac{△x}{{△{t_2}}}$=$\frac{3×1{0}^{-3}}{59.7×1{0}^{-3}}$ m/s=0.50m/s，
那么第3次，打B点时小车的速度：v_B=$\frac{△x}{△{t}_{1}}$=$\frac{3×1{0}^{-2}}{93.2×1{0}^{-3}}$ m/s=0.32m/s，
同理，打C点时小车的速度：v_C=$\frac{△x}{{△{t_2}}}$=$\frac{3×1{0}^{-2}}{54.6×1{0}^{-3}}$ m/s=0.55m/s，
那么第4次，打B点时小车的速度：v_B=$\frac{△x}{△{t}_{1}}$=$\frac{3×1{0}^{-2}}{92.7×1{0}^{-3}}$ m/s=0.32m/s，
同理，打C点时小车的速度：v_C=$\frac{△x}{{△{t_2}}}$=$\frac{3×1{0}^{-2}}{50.5×1{0}^{-3}}$m/s=0.60m/s，
那么第5次，打B点时小车的速度：v_B=$\frac{△x}{△{t}_{1}}$=$\frac{3×1{0}^{-2}}{93×1{0}^{-3}}$ m/s=0.32m/s，
同理，打C点时小车的速度：v_C=$\frac{△x}{{△{t_2}}}$=$\frac{3×1{0}^{-2}}{47.3×1{0}^{-3}}$ m/s=0.65m/s，
那么第6次，打B点时小车的速度：v_B=$\frac{△x}{△{t}_{1}}$=$\frac{3×1{0}^{-2}}{92.9×1{0}^{-3}}$ m/s=0.32m/s，
同理，打C点时小车的速度：v_C=$\frac{△x}{{△{t_2}}}$=$\frac{3×1{0}^{-2}}{44.7×1{0}^{-3}}$ m/s=0.70m/s，

（2）滑块A的速度与时间图象，如图：
．
（3）由运动学公式v-v₀=at，
解得，滑块A的加速：度a=$\frac{{v}_{C}-{v}_{B}}{t}$=$\frac{0.45-0.32}{260×1{0}^{-3}}$ m/s²=0.5 m/s²．
答：（1）每次的B与C的速度分别为0.32，0.45；0.32，0.50；0.32，0.55；0.32，0.60；0.32，0.65；0.32，0.705；
（2）滑块A的速度图象如上图所示；
（3）滑块A的加速度图象0.5m/s²．

点评 求速度、加速度是纸带问题中常遇到的问题，注意熟练应用运动学公式和推论进行求解，注意保留有效数字．