题目内容
“嫦娥工程”是我国迈出航天深空探测第一步的重大举措，实现月球探测将是我国航天深空探测零的突破．已知月球半径为R，引力常量为G．若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面离地h 高处以水平速度抛出一个小球，经过时间t，小球落到水平地面上．根据以上所给出的条件，求：
（1）月球表面的重力加速度为多大？
（2）月球的质量M为多大？
（3）飞船绕月球的运动近似看作匀速圆周运动，飞船绕月球运动的最小周期T？
（1）月球表面的重力加速度为多大？
（2）月球的质量M为多大？
（3）飞船绕月球的运动近似看作匀速圆周运动，飞船绕月球运动的最小周期T？
分析：（1）月球表面的重力加速度就是小球在月球表面平抛运动的加速度，根据平抛运动的规律求解．
（2）物体在月球表面上时重力等于万有引力，列式可求解月球的质量．
（3）飞船绕月球的运动近似看作匀速圆周运动，飞船绕月球表面附近做匀速圆周运动时周期最小，根据万有引力或重力等于向心力，列式求解．
（2）物体在月球表面上时重力等于万有引力，列式可求解月球的质量．
（3）飞船绕月球的运动近似看作匀速圆周运动，飞船绕月球表面附近做匀速圆周运动时周期最小，根据万有引力或重力等于向心力，列式求解．
解答：解：（1）小球在月球表面做平抛运动，则有：h=
gt2
得月球表面的重力加速度为 g=
…①
（2）在月球表面上，物体的重力等于月球对物体的万有引力，则得：
G
=mg…②
由①②解得：月球的质量为 M=
；
（3）飞船绕月球的运动近似看作匀速圆周运动，飞船绕月球表面附近做匀速圆周运动时周期最小，由重力提供向心力，得：
mg=m
R… ③
由①③解得：飞船绕月球运动的最小周期 T=2πt
．
答：（1）月球表面的重力加速度为度为
；
（2）月球的质量M为
；
（3）飞船绕月球的运动近似看作匀速圆周运动，飞船绕月球运动的最小周期T为2πt
．
| 1 |
| 2 |
得月球表面的重力加速度为 g=
| 2h |
| t2 |
（2）在月球表面上，物体的重力等于月球对物体的万有引力，则得：
G
| Mm |
| R2 |
由①②解得：月球的质量为 M=
| 2hR2 |
| Gt2 |
（3）飞船绕月球的运动近似看作匀速圆周运动，飞船绕月球表面附近做匀速圆周运动时周期最小，由重力提供向心力，得：
mg=m
| 4π2 |
| T2 |
由①③解得：飞船绕月球运动的最小周期 T=2πt
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答：（1）月球表面的重力加速度为度为
| 2h |
| t2 |
（2）月球的质量M为
| 2hR2 |
| Gt2 |
（3）飞船绕月球的运动近似看作匀速圆周运动，飞船绕月球运动的最小周期T为2πt
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点评：本题是平抛运动与万有引力定律的综合，它们之间联系的纽带是重力加速度，对于飞船，要建立模型，根据万有引力等于向心力，以及重力等于万有引力这两条思路进行求解．
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