Question

15．在离月球表面高度为h处无初速度释放一物体，落在月球表面的速度为v，物体下落过程只受月球引力作用，已知月球的半径为R，则月球的质量为$\frac{{{v}^{2}R}^{2}}{2hG}$，月球的平均密度为$\frac{{3v}^{2}}{8πhGR}$．

Answer 1

分析 根据自由落体运动的规律求出星球表面的重力加速度，结合万有引力等于重力求出星球的质量，结合星球的体积求出星球的密度．

解答 解：在离月球表面高度为h处无初速度释放一物体，落在月球表面的速度为v，物体下落过程只受月球引力作用，
根据自由落体运动的规律得h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$，
g=$\frac{{v}^{2}}{2h}$，
月球表面，重力等于万有引力
$\frac{GmM}{{R}^{2}}$=mg
解得M=$\frac{{{v}^{2}R}^{2}}{2hG}$，
根据密度定义式得ρ=$\frac{M}{\frac{4{πR}^{3}}{3}}$=$\frac{{3v}^{2}}{8πhGR}$
故答案为：$\frac{{{v}^{2}R}^{2}}{2hG}$；$\frac{{3v}^{2}}{8πhGR}$

点评 解决本题的关键掌握自由落体运动的规律，以及掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．