Question

（2007?佛山二模）如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B端在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．
求：（1）释放点距A点的竖直高度；
（2）落点C与O点的水平距离．

Answer 1

分析：（1）小球恰能到达B点，知小球到达B点时对轨道的压力为0，重力提供向心力，mg=m

vB2

R

求出B点的速度，从释放点到B点运用动能定理，根据动能定理求出释放点距离A点的高度．
（2）小球离开B点做平抛运动，高度决定时间，根据时间和B点的速度求出水平距离．

解答：解：（1）设小球距A点高为h处下落，到达B点时速度大小为v_B．小球下落过程只有重力做功，故小球由最高点经A运动B点过程中机械能守恒：
mg（h-R）=

1

2

mvB2     ①
由圆周运动规律可知，小球恰能达到B点的最小速度的条件为：
 mg=m

vB2

R

        ②
由①②解得：h=

3

2

R          
（2）设小球由B点运动到C点所用的时间为t，小球离开B点后做平抛运动，设落点C与O点的水平距离为S，则有：
S=v_Bt            ③
R=

1

2

gt2          ④
由②③④解得：S=

2

R    
所以落点C与A点的水平距离x=(

2

-1)R
答：（1）释放点距A点的竖直高度为

3

2

R；
（2）落点C与O点的水平距离为(

2

-1)R．

点评：解决本题的关键知道球到达C点时对轨道的压力为0，有m

vB2

R

求，以及能够熟练运用动能定理．