Question

一束电子流（电子质量为m，电量绝对值为e）经电压为U的加速电场加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距为d，板长为l，那么，要使电子能从平行板间飞出，则
（1）电子进入偏转电场的速度大小是多少？
（2）两个极板上最多能加多大的偏转电压U′？

Answer 1

分析：粒子先加速再偏转，根据动能定理求出电子进入偏转电场的速度大小，由题意可知当电子恰好飞出时，所加电场最大；由运动的合成与分解关系可得出电压值．

解答：解：（1）在加速电场中，由动能定理得：Ue=

1

2

mv02-0
解得：v0=

2Ue m

…①
（2）在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压．
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动：l=υ₀t…②．
根据牛顿第二定律得：a=

F

m

=

eU′

dm

…③，
偏转距离：y=

1

2

at2…④
能飞出的条件为：y≤

d

2

…⑤
解①②③④⑤式得：U′≤

2Ud2

l2

．
答：（1）电子进入偏转电场的速度大小是

2Ue m

；
（2）两个极板上最多能加多大的偏转电压U′为

2Ud2

l2

．

点评：本题中电子先经加速电场加速，后经偏转电场偏转，如物理量有数值，则在列式计算时应注意不要提前代入数值，应将公式简化后再计算，这样可以减少计算量．