Question

7．如图所示，长度为L的细杆AB距地面足够高且保持竖直，在细杆下端B 的正下方h处有个高为$\frac{L}{2}$竖直固定放置的圆筒，细杆在圆筒的轴线上．细杆AB从静止开始下落，重力加速度为g，求细杆AB从下端B到达圆筒上沿到完全通过圆筒所用的时间．

Answer 1

分析 理解通过的过程，指杆的下端到筒的上端时开始计时，到杆的上端离开筒的下端结束，这段时间为通过时间．

解答 解：
由题意得杆做自由落体运动，下落高度h的时间为t₁：$h=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，
下落时间：t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
A到达圆筒的下端用的时间：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2（L+h+\frac{1}{2}L）}{g}}=\sqrt{\frac{2h+3L}{g}}$
则杆通过圆筒的时间t=t₂-t₁=$\sqrt{\frac{2h+3L}{g}}-\sqrt{\frac{2h}{g}}$
答：细杆穿过圆筒所需要的时间为$\sqrt{\frac{2h+3L}{g}}-\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

点评 本题易错在对通过的理解，有人认为通过的时间为杆自由下落3L的时间，故而出错，题目要求的是杆穿过圆筒的时间，所以要用下落3L的时间减去下落L的时间．