题目内容
17．蓝兰同学用下面方法粗略验证向心力的表达式．
（1）细线下端悬挂一个钢球，细线上端固定在铁架台上，将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心．
（2）用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆做圆周运动，如图甲所示．用秒表记录钢球运动N圈的时间t，再用直尺测出钢球做圆周运动的半径R．
（3）若钢球的质量用m表示，由向心力公式可得，钢球做圆周运动的向心力F心=$\frac{4m{π}^{2}{N}^{2}R}{{t}^{2}}$（用题中所给字母表示）．
（4）估测出悬点O到钢球做圆周运动所在平面的竖直高度h，可得tanθ=$\frac{R}{h}$，钢球的受力如图乙所示，向心力FT与mg的合力提供，有F=$\frac{mgr}{\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}}$．
（5）只需满足F心=F，向心力的表达式就得到验证，请思考本实验中不需要（填“需要”或“不需要”）用天平测钢球的质量m．
分析 （2）分析实验原理，明确实验中需要的仪器；
（3）先求出周期，根据向心力的周期公式求解向心力；
（4）对球受力分析，受拉力和重力，合力提供向心力，根据平行四边形定则列式求解；
（5）根据合外力充当向心力可明确质量能否消去．
解答 
解：（2）用秒表可以测出转动时间t，根据直尺即可测出钢球做圆周运动的半径R；
（3）钢球运动n圈所用时间t，则周期为T=$\frac{t}{N}$，
这个实验中由向心力表达式求出来的向心F向=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$=$\frac{4m{π}^{2}{N}^{2}R}{{t}^{2}}$
（4）对小球受力分析如图所示，则有：
F合=mgtanθ=$\frac{mgr}{h}$=$\frac{mgr}{\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}}$，
（5）根据$\frac{4m{π}^{2}{N}^{2}R}{{t}^{2}}$=$\frac{mgr}{\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}}$可知，质量可以约去，则不需要测出小球的质量，
故答案为：（2）秒表；直尺； （3）$\frac{4m{π}^{2}{N}^{2}R}{{t}^{2}}$； （4）$\frac{mgr}{\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}}$； （5）不需要．
点评 本题通过实验数据来粗略验证向心力表示式，培养学生善于分析问题与解决问题的能力，同时能运用力的合成寻找向心力的来源．
练习册系列答案
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