Question

1．质量为m的子弹以速度v射向一个质量为M的靶，子弹平进入靶洞并打在一个劲度系数为k的轻弹上，靶可以在光的水平面上运动，试求弹簧被压缩的最大距离．

Answer 1

分析 子弹平进入靶洞并打在一个劲度系数为k的轻弹的过程中，子弹和靶的组成的系统动量守恒，机械能守恒，根据动量守恒定律以及机械能守恒定律列式求解即可．

解答 解：当子弹与靶的速度相等时，弹簧被压缩的距离最大，
子弹和靶的组成的系统水平方向不受外力，系统动量守恒，以水平向右为正，根据动量守恒定律得：
mv=（m+M）v′
解得：v′=$\frac{mv}{M+m}$
此过程中，系统机械能守恒，则有：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}（M+m）v{′}^{2}+\frac{1}{2}k{x}^{2}$
解得：x=$\sqrt{\frac{Mm{v}^{2}}{M+m}}$
答：弹簧被压缩的最大距离为$\sqrt{\frac{Mm{v}^{2}}{M+m}}$．

点评 本题关键是根据动量守恒定律、机械能守恒定律列式求解，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，注意应用动量守恒定律解题时要规定正方向，难度适中．