Question

汽车质量m为1.5×10⁴ kg，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15 m，如图5-3-13所示.如果路面承受的最大压力不得超过2×10⁵ N，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过路面的最小压力是多大？

图5-3-13

Answer 1

思路点拨：首先要确定汽车在何位置时对路面的压力最大，汽车经过凹形路面时，向心加速度方向向上，汽车处于超重状态；经过凸形路面时，向心加速度向下，汽车处于失重状态，所以汽车经过凹形路面最低点时，汽车对路面的压力最大，经过凸形路面最高点时，汽车对路面的压力最小.通过受力分析，利用牛顿第二定律和向心力公式即可求出.

解析：当汽车经过凹形路面最低点时，设路面支持力为，受力情况如图5-3-14(a)所示，由牛顿第二定律，

图5-3-14

有-mg=m

要求≤2×10⁵ N

解得允许的最大速率v_m=7.07 m/s

由上面分析知，汽车经过凸形路面顶点时对路面压力最小，设为，如图5-3-14(b)所示，由牛顿第二定律有mg-=m

解得=1×10⁵ N.

答案：7.07 m/s  1×10⁵ N