Question

如图一圆筒形容器A深为H，横截面积为S，用一细管与容器B相连，K为阀门，开始时，K关闭，B为真空，A敞开，一个厚度不计，重为G的活塞恰能堵住容器A，并可在容器内无摩擦滑动，设大气压强为p₀．
（1）将活塞置于A的开口端后放手，求活塞下降后再次达到平衡时距底面的高度．
（2）打开阀门K，并将A、B倒置，使A的开口向下，问B的容积至少多大时活塞才不会掉下来．

Answer 1

分析：（1）开始时，活塞在容器口，容器内气体的压强等于大气压；将活塞置于A的开口端后放手，活塞下降后再次达到平衡时，由平衡条件求得容器内气体的压强．封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律列式求解；
（2）将A、B倒置，使A的开口向下，当活塞刚好移到容器口时，B的容积最小．根据平衡条件求出此时封闭气体的压强，再由玻意耳定律求出B的容积．

解答：解：（1）开始时，活塞在容器口，容器内气体的压强等于大气压，即 p₁=p₀．
活塞下降后再次达到平衡时，由平衡条件得：p₂=p₀+

G

S

根据玻意耳定律得：p₁HS=p₂hS
代入 p₀H=（p₀+

G

S

）h，
解得，h=

p0HS

p0S+G

（2）将A、B倒置，使A的开口向下，当活塞刚好移到容器口时，封闭气体的压强 p₃=p₀-

G

S

则 p₀HS=（p₀-

G

S

）（HS+V_B）S，
解得 V_B=

GHS

p0S-G

答：
（1）将活塞置于A的开口端后放手，活塞下降后再次达到平衡时距底面的高度是

p0HS

p0S+G

．
（2）打开阀门K，并将A、B倒置，使A的开口向下，问B的容积至少为

GHS

p0S-G

时活塞才不会掉下来．

点评：本题一要注意分析封闭气体的体积如何变化，二要根据力学知识求出气体的压强．