Question

两端开口向上的U形气缸内充有空气，在其筒口将质量相同的两个活塞用向上拉力使它们维持在同一高度h，左筒横截面积为2S，右筒及水平管横截面积均为S，底部长为3h，筒内空气压强等于大气压强p，初始位置时，活塞下表面与筒口平齐，求当活塞质量m为多少时，放开活塞后气缸中空气不会漏出？（不计活塞与筒壁的摩擦，且左右筒活塞厚度均大于水平管的直径，筒内空气的温度保持不变）

Answer 1

【答案】分析：根据体积的关系可以求得原来气体的体积的大小，根据最后的受力平衡来分析气体的压强和活塞质量之间的关系．
解答：解：初状态：未放开活塞时，p₁=p  
V₁=2Sh+3Sh+Sh=6Sh    
末状态：放开活塞后，气缸中空气不漏出，
对左活塞：p₂?2 S-p?2S-mg=0  
对右活塞：p₂?S-p?S-mg=0  
两式不可同时成立，所以末状态时右活塞位于容器底部，左活塞不能再上升 
所以：V₂≤3Sh+2Sh=5Sh   
所以 p₂=，
得  p₂≥p 
由  p₂?2S=p?2S+mg       
得  m≥
答：当活塞质量m≥时，放开活塞后气缸中空气不会漏出．
点评：本题的关键是分析出来最后的右边活塞的位置，确定右边活塞的位置之后，根据气体的体积的大小即可以求得活塞的质量的大小．