Question

12．如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R（R为地球半径）．下列说法中正确的是（　　）

• A． a比b的线速度小
• B． a比b的角速度小
• C． a比b的向心加速度小
• D． a比b的周期小

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，表示出线速度、角速度、向心加速度周期，据此判断所给各量的大小关系．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，得
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
可知，卫星的轨道半径越小，线速度、角速度和向心加速度越大，而周期越小，所以a比b的线速度大、a比b的角速度大、a比b的向心加速度大、a比b的周期小．故ABC错误，D正确．
故选：D

点评 对于卫星类型，关键要建立模型，找出卫星向心力的来源：万有引力，通过列式进行半定量分析．