Question

8．如图所示，一物体以初速度v₀冲向光滑斜面AB，并恰好能沿斜面升高h，下列说法中错误的是（　　）

• A． 若把斜面弯成圆弧形D，物体不能沿圆弧升高h
• B． 若把斜面从C点锯断，物体冲过C点后仍升高h
• C． 若把斜面AB变成曲面AEB，物体沿此曲面上升仍能到B点
• D． 无论哪种方案，小球的机械能守恒

Answer 1

分析 小球上升的过程中只有重力做功，机械能守恒；AD轨道最高点，合力充当向心力，小球的速度不能为零．斜抛运动的最高点，速度不为零；根据机械能守恒定律和小球到达最高点的速度情况进行判断．

解答 解：A、小球沿斜面升高h时，速度为零．取A点为参考点，根据机械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
若把斜面弯成圆弧形D，假设小球能到圆弧最高点，由机械能守恒定律可知，小球到达最高点的速度为零．而小球要做完整的圆周运动，在最高点时，至少由重力充当向心力，最小速度为 v=$\sqrt{gr}$（mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$），所以小球不能沿圆弧升高h．故A正确．
B、若把斜面从C点锯断，物体冲过C点后做斜抛运动，由于物体机械能守恒，同时斜抛运动到最高点，速度不为零，设上升的最大高度为h′，由机械能守恒定律得：
mgh′+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，v＞0，则有 h′＜h，故小球不能到达h高处，故B错误．
C、若把斜面AB变成曲面AEB，物体在最高点速度为零，根据机械能守恒定律，物体沿此曲面上升仍能到达B点，故C正确．
D、无论哪种方案，只有重力做功，小球的机械能均守恒，故D正确．
本题选错误的，故选：B

点评 本题关键是根据机械能守恒定律分析，同时要知道斜抛运动和沿圆弧内侧运动到达最高点时，速度都不为零．