题目内容
6．潮汐能是一种清洁能源，如图为潮汐发电的部分结构图，涨潮时大坝将水储存，保持高水位，当退潮时，利用大坝内外水位差，潮水流出推动水轮机转动，水轮机带动发电机组工作产生电能．已知某段时间潮水流经水轮机的速度大小为v，水轮机轮叶的直径为d，海水的密度为ρ，海水动能的k 倍（k＜1）转化为电能．因不能看到发电机的内部结构，小辉同学猜想，发电过程可能有两种模式，第一种如图甲所示，圆形金属圈中充满垂直纸面向外的匀强磁场，金属杆OC 绕圆心O 匀速转动，转动的角速度为ω，已知金属圈的半径为R，金属棒OC=L，圆心与圆周间接入电阻r，其余电阻不计．第二种为“
”形状金属杆MNPQGH 在辐向磁场中也以角速度ω匀速转动，如图乙所示，图丙为发电机的截面图，已知NP=GQ=R，PQ=L，MH 两端接入电阻r，其余电阻不计．（1）试分别判断图甲、图乙中流过电阻r 的电流方向；
（2）试求出发电机发电的功率；
（3）试求第一种猜想下金属圈内磁感应强度B1 与第二种猜想下PQ 处的磁感应强度B2的比值．
分析 （1）由右手定则判断电流方向．
（2）潮汐发电过程将海水的重力势能转化为电能，因为海水流入的量是一定的，所以两种模型的发动机的发电功率相同，根据能量守恒和功率公式列式求解．
（3）甲图是转动切割类型，由公式E=$\frac{1}{2}$BR2ω得到功率P的表达式，乙图由公式公式E=BLRω得到功率P的表达式，再求B1与B2的比值．
解答 解：（1）由右手定则判断可知，图甲中流过电阻r的电流方向为：d→c．图乙中流过电阻r的电流方向为：a→b．
（2）因为海水流入的量是一定的，所以两种模型的发电机的发电功率相同，则△t时间内产生的电能为
△E=$\frac{1}{2}$（△m）v2=$\frac{1}{2}$•v△t•π（$\frac{d}{2}$）2 v2=$\frac{1}{8}$πρd2v3△t
故发电机发电的功率为 P=$\frac{△E}{△t}$•k=$\frac{1}{8}$kπρd2v3．
（3）甲图中：感应电动势 E1=$\frac{1}{2}$B1R2ω，电功率为：P1=$\frac{{E}_{1}^{2}}{r}$=$\frac{{B}_{1}^{2}{R}^{4}ω{\;}^{2}}{r}$
乙图中：感应电动势 E2=B2•L•Rω，电功率为：P2=$\frac{{E}_{2}^{2}}{r}$=$\frac{{B}_{2}^{2}{L}^{2}{R}^{2}ω{\;}^{2}}{r}$
因为P1=P2=P，则得：$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$=$\frac{2L}{R}$
答：
（1）图甲：流过电阻r的电流方向为：d→c．图乙：流过电阻r的电流方向为a→b．
（2）发电机发电的功率为$\frac{1}{8}$kπρd2v3．
（3）金属圈内磁感应强度B1与第二种猜想下PQ处的磁感应强度B2的比值为$\frac{2L}{R}$．
点评 本题考查能量守恒中的机械能与电能的转化问题，掌握两种转动切割方式产生的感应电动势公式是解题，对于甲图中，感应电动势公式E=$\frac{1}{2}$BR2ω要在会推导的基础上记牢．
如图所示，定滑轮B、C与动滑轮D组成一滑轮组，各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计．在动滑轮D上，悬挂有砝码托盘A，跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3．一根用轻线（图中穿过弹簧的那条坚直线）拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底上，弹簧的下端与托盘底固连，上端放有砝码1（两者未粘连）．已加三个砝码和砝码托盘的质量都是m，弹簧的劲度系数为k，压缩量为l0，整个系统处在静止状态．现突然烧断栓住弹簧的轻线，弹簧便伸长，并推动砝码1向上运动，直到砝码1与弹簧分离．假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰．求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间．
如图所示，四分之一圆形均匀透明体水平放置，现有一束平行光线垂直于AO方向入射，若观察者发现在右侧只有CD部分有光线射出，且∠COD=30°，则透明体的折射率为2，光在透明体中的传播速度为1.5×108m/s．
如图所示，倾角θ=37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个轮半径和质量不计的光滑定滑轮D，质量均为m=1kg的物体A和B用一劲度系数k=240N/m的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住．用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与质量为M的小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环C位于Q处，绳与细杆的夹角α=53°，且物体B对挡板P的压力恰好为零．图中SD水平且长度为d=0.2m，位置 R与位置Q关于位置S对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行．现让环C从位置R由静止释放，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取 10m/s2．| A． | 温度越高，布朗运动越激烈 | |
| B． | 悬浮在液体中的颗粒越大，周围液体分子撞击的机会越多，布朗运动越明显 | |
| C． | 太阳光斜射在窗前，看到许多尘粒做无规则的运动，这也是布朗运动 | |
| D． | 漂浮在河水中的树叶随波浪一起一伏运动，这也是布朗运动 |
