题目内容

16.如图所示,两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出,落在地面上的位置分别是A、B,O′是O在地面上的竖直投影,且O′A:AB=1:3.若不计空气阻力,则两小球(  )
A.抛出的初速度大小之比为4:1
B.下落时间之比为1:1
C.落地速度大小之比为1:4
D.落地速度与水平地面夹角的正切值之比为4:1

分析 根据平抛运动的高度得出平抛运动的时间之比,结合水平位移之比求出初速度之比.根据平行四边形定则得出落地速度大小的关系.根据平行四边形定则得出落地速度方向与水平地面夹角正切值的关系.

解答 解:AB、根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得:t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$,高度相同,则下落的时间之比为1:1,因为平抛运动的水平位移之比为1:4,则初速度之比为1:4,故A错误,B正确.
C、平抛运动的时间相等,根据vy=gt知,落地时的竖直分速度相等,水平分速度之比为1:4,根据平行四边形定则知,无法求出落地速度之比,故C错误.
D、根据$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$知,因为竖直分速度相等,水平分速度之比为1:4,则落地速度与水平地面夹角的正切值之比为4:1,故D正确.
故选:BD.

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,结合运动学公式灵活求解,难度不大.

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