Question

13． 如图所示，半圆形厚玻璃砖厚度d=2cm，半径R=8cm，折射率为n=$\sqrt{3}$，直径AB与屏幕垂直并接触于A点，一束单色光以入射角i=30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在水平屏幕MN上出现两个光斑．则两个光斑之间的距离（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$cm
• B． 16$\sqrt{3}$cm
• C． $\frac{16}{3}$$\sqrt{3}$cm
• D． $\frac{32}{3}$$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 光线在AB面上发生反射和折射，在水平屏幕MN上出现两个光斑，画出光路图，根据折射定律和反射定律，结合几何关系求出两个光斑之间的距离．

解答 解：画出如图光路图，设折射角为r，由题知，入射角i=30°，根据折射定律有：n=$\frac{sinr}{sini}$
得 sinr=n•sini=$\sqrt{3}$×sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：r=60°
由几何知识得，△OPQ为直角三角形，所以两个光斑PQ之间的距离为：
L=PA+AQ=Rtan30°+Rtan60°=8×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+8$\sqrt{3}$=$\frac{32}{3}$$\sqrt{3}$cm
故选：D

点评 本题是几何光学问题，作出光路图是关键，综合应用光的折射定律、反射定律与几何知识进行研究．