Question

2．如图所示，a、b、c为真空中某匀强电场中的三点，将一正电荷Q从a点移动到b点电场力做功为W₁，从a点移动到c点电场力做功为W₂，已知电场强度的方向与bc边平行，且ab与bc夹角为30°
（1）若ac与cb夹角为120°，求W₂与W₁的比值；
（2）若ac与cb夹角为135°，设将Q从c移动到b电场力做的功为W₃，求W₃与W₂的比值及W₂与W₁的比值．

Answer 1

分析 电荷在静电场中从一点移到另一点时，电场力的功的值只跟始末两点的位置有关，而和所经过的路径的形状完全无关．电场力所做的功W_AB由公式W_AB=qEd求解，d为沿场强方向的距离．

解答 解：（1）电场力做功与电荷移动路径无关，只与初末位置有关，设ab的长度为L，电场力做功：
W₁=EqLsin60°
W₂=EqLsin30°
则可得：$\frac{{W}_{2}}{{W}_{1}}$=$\sqrt{3}$
  （2）若ac与cb夹角为135°，则有：
W₂=EqLsin45°
W₃=Eq（Lsin60°-Lsin45°）
则可得：$\frac{{W}_{3}}{{W}_{2}}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$，$\frac{{W}_{2}}{{W}_{1}}$=$\sqrt{2}$
答：（1）若ac与cb夹角为120°，W₂与W₁的比值为$\sqrt{3}$；
（2）若ac与cb夹角为135°，设将Q从c移动到b电场力做的功为W₃，W₃与W₂的比值及W₂与W₁的比值分别为：$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$，$\sqrt{2}$．

点评 静电场力和重力都是保守力，电场力做功与电荷移动路径无关，只与初末位置有关，静电场和重力场是保守场