Question

9．如图所示，质量为1kg的物体放于倾角θ为37°的足够长的固定斜面底端，受到30N的水平拉力作用而由静止开始沿斜面向上运动，物体与斜面间的动摩擦因数为0.5，2s后将水平拉力撤去．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．求：
（1）求物体能向上运动多远？
（2）水平拉力撤去后还要经过多少时间物体再次回到斜面底端？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出物体在水平拉力作用下的加速度，结合速度时间公式求出求出2s后的速度，通过位移时间公式求出2s内的位移，再根据牛顿第二定律求出撤去拉力后的加速度，结合速度位移公式求出匀减速运动的位移，从而得出物体向上运动的总位移．
（2）撤去拉力后求出速度减为零的时间，根据牛顿第二定律求出返回时的加速度，结合位移时间公式求出返回的时间，从而得出总时间．

解答 解：（1）物体在水平拉力作用下向上做匀加速运动过程，物体受力如图所示，根据牛顿第二定律得：
Fcos37°-μ（mgcos37°+Fsin37°）=ma₁
代入数据解得：a₁=5m/s²，
则2s末的速度为：v₁=a₁t₁=5×2m/s=10m/s，
2s内的位移为：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×5×{2}^{2}$m=10m，
撤去拉力后的加速度大小为：a₂=$\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=6+0.5×8m/s²=10m/s²．
则匀减速运动的位移大小为：x₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×10}$m=5m，
则物体能向上运动的总位移为：x=x₁+x₂=10+5m=15m．
（2）物体匀减速运动的到最高点的时间为：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{10}{10}$s=1s，
物体返回做匀加速运动的加速度为：a₃=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-0.5×8=2m/s²，
根据 x=$\frac{1}{2}$a₃t₃²得：t₃=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{3}}}$=$\sqrt{\frac{2×15}{2}}$s≈3.87s．
则：t=t₂+t₃=1+3.87s=4.87s．
答：（1）物体向上运动最大的距离为15m．
（2）水平拉力撤去后还要经过4.87s时间物体再次回到斜面底端．

点评 解决本题的关键理清物体的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，要知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．