Question

如图所示，已知正方形abcd边长为l，e是cd边的中点，abcd所围区域内是一个磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面的匀强磁场，一带电粒子从静止开始经电压为U的电场加速后从a点沿ab方向射入磁场，最后恰好从e点射出．不计带电粒子的重力．求
（1）带电粒子的电量与质量的比值q/m；
（2）带电粒子从a点到e点的运动时间．

Answer 1

分析：（1）带电粒子先经电场加速，后进入磁场偏转．先由动能定理得到加速获得的速度表达式，在磁场中，粒子由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出轨迹半径，即可由牛顿第二定律求出电量与质量的比值；
（2）由几何关系得到轨迹对应的圆心角β，由圆周运动知识得到周期T，由t=

β

2π

T求时间．

解答：解：（1）粒子经电场加速后，由动能定理得：qU=

1

2

mv2
射入磁场后，有：qvB=m

v2

r

粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，几何关系是：(l-r)2+(

l

2

)2=r2
联立解得：带电粒子的电量与质量的比值为：

q

m

=

128U

25B2l2

（2）由几何关系得  α=

π

6

则得粒子轨迹所对应的圆心角为 β=

2π

3

由qvB=m

v2

r

得r=

mv

qB

周期为  T=

2πr

v

∴T=

2πm

qB

带电粒子从a点到e点的运动时间为 t=

β

2π

T
解得：t=

1

3

T=

2πm

3qB

=

50πBl2

384U

答：
（1）带电粒子的电量与质量的比值为

128U

25B2I2

．
（2）带电粒子从a点到e点的运动时间为

50πBl2

384U

．

点评：本题考查粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，推导出的半径与周期公式，并掌握动能定理在此应用，同时还掌握几何关系的运用．