Question

4．如图所示，光滑且足够长的平行导轨固定在水平面上，两导轨间距L=0.2m，两导轨之间的电阻R=0.4Ω，导轨上静止放置一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T，用一外力F沿水平方向拉动杆，使之由静止开始做匀加速运动，若5s末理想电压表的读数为0.2V，求：
（1）5s末时电阻R上消耗的电功率；
（2）金属杆在5s末的运动速率；
（3）5s末时外力F的功率．

Answer 1

分析 （1）已知5s末理想电压表的读数为0.2V，即R的电压为0.2V，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求解R上消耗的电功率；
（2）根据串联电路分压规律求出金属杆产生的感应电动势E，再由公式E=BLv求解金属杆在5s末的运动速率；
（3）由速度公式v=at求出杆的加速度a，由F_安=BIL求出杆所受的安培力，即可由牛顿第二定律求出5s末时外力F大小，由公式P=Fv求解外力的功率．

解答 解：（1）由题意知t=5s时，电压表读数 U=0.2V
则5s末时电阻R上消耗的电功率为  P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{0．{2}^{2}}{0.4}$W=0.1W
（2）由$U=\frac{R}{R+r}E$得：
金属杆产生的感应电动势为 E=$\frac{（R+r）U}{R}$=$\frac{（0.4+0.1）×0.2}{0.4}$V=0.25V
由E=BLv得
5 s末的速度  v=$\frac{E}{BL}$=$\frac{0.25}{0.5×0.2}$m/s=2.5m/s
（3）设杆的加速度为a，由v=at得：
 a=$\frac{v}{t}$=$\frac{2.5}{5}$=0.5m/s²；
5s末杆所受的安培力 F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}×2.5}{0.4+0.1}$N=0.05N
根据牛顿第二定律得 F-F_安=ma，解得 F=0.1N
5s末时外力F的功率 P=Fv=0.25W．
答：
（1）5s末时电阻R上消耗的电功率是0.1W；
（2）金属杆在5s末的运动速率是2.5m/s；
（3）5s末时外力F的功率是0.25W．

点评 本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，由电路的串联关系先求出感应电动势，再求出速度；由加速度的定义，求出加速度；根据瞬时功率的表达式，求出第5秒末外力F的功率．