Question

4．如图所示，从高为H的地方A平抛一物体，其水平射程为2s．在A点正上方高度为2H的地方B点，以同方向平抛另一物体，其水平射程为s，两物体在空中的轨道在同一竖直平面内，且都是从同一屏M的顶端擦过，求屏M的高度．

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合竖直位移之比和水平位移之比求出初速度之比，再对抛出到屏顶端研究，结合平抛运动的规律求出屏的高度．

解答 解：设A平抛初速度为${v}_{A}^{\;}$，B平抛初速度为${v}_{B}^{\;}$，则对平抛全程列式
对A有：${v}_{A}^{\;}{t}_{1}^{\;}=2s$，$H=\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
对B有：${v}_{B}^{\;}{t}_{2}^{\;}=s$，$2H=\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
联立得：$\frac{{v}_{A}^{\;}}{{v}_{B}^{\;}}=\frac{2\sqrt{2}}{1}$，
对抛出到屏顶端的平抛过程列式，对A有：
${v}_{A}^{\;}{t}_{3}^{\;}=x$
$H-h=\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}$
对B有：
${v}_{B}^{\;}{t}_{4}^{\;}=x$
$2H-h=\frac{1}{2}g{t}_{4}^{2}$
综上整理得：$\frac{H-h}{2H-h}=\frac{{v}_{B}^{2}}{{v}_{A}^{2}}=\frac{1}{8}$
解得：$h=\frac{6}{7}H$
答：屏M的高度为$\frac{6}{7}H$

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解