题目内容

4．地月系统中，若忽略其它天体的影响，可将地球和月球看成双星系统，即地球和月球在彼此引力作用下做匀速圆周运动．假如人类对地球的污染越来越严重，导致地球不适合人类居住，人类携带物资逐渐向月球进驻．假设经过长时间迁移后，地球和月球仍可以看作均匀球体，地球和月球之间的距离保持不变，则（　　）
A．地球与月球之间的引力增大B．地球与月球之间的引力减小
C．月球运动的周期不变D．月球运动的周期减小

分析 根据万有引力定律，表示出地球与月球间万有引力，根据地球和月球质量的变化求出地球与月球间万有引力的变化．
研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期，再根据已知量找出周期的变化

解答 解：A、B、设月球质量为m，地球质量为M，月球与地球之间的距离为r，根据万有引力定律得地球与月球间的万有引力，由于人类携带物资逐渐向月球进驻，所以m增大小，M减小．由数学知识可知，当m与M相接近时，它们之间的万有引力较大，当它们的质量之差逐渐减小时，m与M的乘积将增大，它们之间的万有引力值将增大，故A正确，B错误．
C、D、设地球质量为 M，月球质量为 m，地球做圆周运动的半径为${r}_{1}^{\;}$，月球做圆周运动的半径为${r}_{2}^{\;}$，则：
地月间距离$r={r}_{1}^{\;}+{r}_{2}^{\;}①$
对于地球 有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=M\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{1}^{\;}②$
对于月球 有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}{r}_{2}^{\;}$③
可得双星系统的周期$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{G（M+m）}}$
由于地月总质量M+m不变．所以地球、月球运动的周期不变，C正确，D错误
故选：AC

点评 要比较一个物理量大小或变化，我们应该把这个物理量先表示出来，再进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．

练习册系列答案
相关题目
14．下列说法正确的是（　　）
A．曲线运动中，速度的大小和方向必须都在时刻变化
B．平抛运动是一种非匀变速曲线运动
C．汽车过拱形桥时，支持力小于重力，是失重现象
D．汽车过凹形桥时，支持力小于重力，是失重现象
15．如图所示，某小型水电站发电机的输出功率为10kW，输出电压为400V，向距离较远的用户供电，为了减少电能损失，使用2kv高压输电，最后用户得到220V、9.5kW的电力，求：
（1）水电站升压变压器原、副线圈匝数比$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$；
（2）输电线路导线电阻R；
（3）用户降压变压器原、副线圈匝数比$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$．
12．一物体从某处由静止释放，经时间t开始与水平地面碰撞，反弹后又经时间$\frac{1}{3}$t恰好到达最高点．物体运动过程中所受空气阻力的大小不变，与地面碰撞时间极短，且碰撞前后动能不变，下列说法正确的是（　　）
A．物体上升的最大高度是下降的最大高度的$\frac{1}{3}$
B．物体受到的空气阻力是其所受重力的$\frac{1}{3}$
C．物体上升过程中的平均速度与下降过程中的平均速度大小相等
D．物体上升过程中的机械能损失是其下降过程中机械能损失的$\frac{1}{3}$
19．海洋中蕴藏着巨大的能量，利用海洋的波浪可以发电．南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理示意图如图甲所示．浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，该线圈与阻值R=15Ω的灯泡相连．如图乙所示，浮桶下部由内、外两密封圆筒构成，其截面积S=0.2m2（图乙中斜线阴影部分），其内为产生磁场的磁体，与浮桶内侧面的缝隙忽略不计；匝数N=200的线圈所在处辐向磁场的磁感应强度B=0.2T，线圈直径D=0.4m，电阻r=1Ω．若浮桶随波浪上下运动可视为受迫振动，浮桶振动的速度可表示为v=0.4πsin$（{\frac{2π}{3}t}）$m/s，重力加速度 g=10m/s2，π2≈10．求：

（1）波浪发电产生电动势e的瞬时表达式；
（2）灯泡的电功率．
9．如图甲为日光灯电路，图乙为启动器结构图．在日光灯正常工作的过程中（　　）
A．镇流器维持灯管两端有高于电源的电压，使灯管正常工作
B．镇流器为日光灯的点亮提供瞬时高压
C．灯管点亮发光后，启动器中两个触片是接触的
D．灯管点亮发光后，镇流器起分压限流作用使灯管在较低的电压下工作
16．一位参赛队员正在进行滑雪比赛，如图是滑雪场的截面图，垂直壁的高度为h，光滑$\frac{1}{4}$圆曲面的半径为R，底部平面的长度为d，该队员由静止从垂直壁的顶端换下，已知队员和滑板的质量为m，求：
（1）该队员到达对面圆曲面的末端A时，滑板对地面压力的大小
（2）该队员做好可以到达对面圆曲面的顶端，滑板与底部平面间动摩擦因数及队员可以停在圆曲面末端满足的条件．
13．下列说法正确的是（　　）
A．气体的温度变化时，其分子平均动能和分子间势能也随之改变
B．气体的内能是所有分子热运动的动能和分子间的势能之和
C．功可以全部转化为热，但热量不能全部转化为功
D．热量能够自发地从高温物体传递到低温物体，但不能自发地从低温物体传递到高温物体
E．一定量的气体，在压强不变时，分子每秒对器壁单位面积平均碰撞次数随着温度降低而增加
14．竖直平面内光滑圆轨道外侧，一小球以某一水平速度v0从最高点A出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力．下列说法中正确的是（　　）
A．在A点时，小球对圆轨道压力等于其重力
B．在B点时，小球的加速度方向指向圆心
C．A到B过程中，小球水平方向的加速度先增大后减小
D．A到C过程中，小球的机械能不守恒

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