Question

如图所示，一弹丸从离地高度H=1.95m的A点以v=8.0m/s的初速度水平射出，恰以平行于斜面的速度射入静止在固定斜面顶端C处的一木块中，并立即与木块具有相同的速度（此速度大小为弹丸进入木块前一瞬间速度的）共同运动，在斜面下端有一垂直于斜面的挡板，木块与它相碰没有机械能损失，碰后恰能返回C点．已知斜面顶端C处离地高h=0.15m，求：
（1）A点和C点间的水平距离；
（2）木块与斜面间的动摩擦因数μ；
（3）木块从被弹丸击中到再次回到C点的时间t．

Answer 1

【答案】分析：（1）弹丸从A到C做平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解水平距离；
（2）先求出C点的速度，再求出弹丸与木块共同速度，分析弹丸与塑料块从C点返回到C点的整个过程，根据动能定理即可求解；
（3）根据牛顿第二定律求出下滑和上滑时的加速度，再根据运动学基本公式列式即可求解．
解答：解：（1）弹丸从A到C做平抛运动，则有：
t==0.6s
A点到C点的水平距离s=vt=8.0×0.6m=4.8m
（2）设弹丸到C的速度方向与水平方向的夹角为θ，则
tgθ===
v_C== m/s=10m/s
弹丸与塑料块在C点具有的相同速度v_C′=v_C=1m/s     
分析弹丸与塑料块从C点返回到C点的整个过程，根据动能定理有：
-μmgcosθ×2×=0-mv_C′²
可得动摩擦因数μ==0.125
（3）根据牛顿第二定律，
下滑时由 a₁=gsinθ-μgcosθ
可得a₁=5 m/s²
由=v_C′t₁+a₁ t₁²
可解得t₁=0.17s
上滑时由 a₁=gsinθ+μgcosθ
可得a₂=7 m/s²
由=a₂t₂²
可解得t₂=0.27s
所以塑料块从被弹丸击中到再次回到C点的时间t=t₁+t₂=0.44s
答：（1）A点和C点间的水平距离为4.8m；
（2）木块与斜面间的动摩擦因数μ为0.125；
（3）木块从被弹丸击中到再次回到C点的时间t为0.44s．
点评：本题主要考查了平抛运动的基本公式、动能定理、牛顿第二定律、运动学基本公式的应用，涉及的知识点较多，难度适中．