Question

下图所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大加速度和最大速度大小各为多少？(g取10m/s²)

Answer 1

答案：
解析：

这是一道根据共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和综合分析的题目，本题涉及到的知识点有受迫振动、共振的概念和规律、单摆摆球做简谐动及固有周期、频率、能量的规律等．由题意知，当单摆共振时频率f＝0.5Hz　即 　　     f固＝f＝0.5Hz， 振幅     A＝8cm＝0.8m， ∴由T＝，得   摆长      l＝=＝1m， 　　如下图，当θm最大摆角(共振时) θm＜时，     F＝mgsinθm＝mgθm＝mg， 其中θm以弧度为单位．当θm很小时，sinθm＝θm，弦A近似等于弧长． 　　∴         am＝×0.08m/s2＝0.8m/s2． 根据单摆机械能守恒，即 　　          ＝mgl(1－cosθm)， 且           (1－cosθm)＝2sin2(θm很小) 　　∴        vm＝＝0.08×＝0.25m/s．