Question

对于做自由落体运动的物体，以下说法中正确的是（　　）

A．前1s、前2s、前3s内的位移之比为1：3：5

B．第1s、第2s、第3s内的位移之比为1：4：9

C．该物体运动过程中，任意两个相邻的相等时间内速度的改变量相等

D．该物体运动过程中，任意两个相邻的相等时间内位移之差相等

Answer 1

分析：1． 变速直线运动的两个重要推论
（1）物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半．
（2）任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：△x=x₂-x₁=x₃-x₂=…=x_n-x_n-1=aT²．
2． 速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论
（1）1T末、2T末、3T末、…瞬时速度的比为：
v₁：v₂：v₃：…：v_n=1：2：3：…：n
（2）1T内、2T内、3T内…位移的比为：
x₁：x₂：x₃：…：x_n=1²：2²：3²：…：n²
（3）第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移的比为：
x_Ⅰ：x_Ⅱ：x_Ⅲ：…：x_n=1：3：5：…：（2n-1）
（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：
t₁：t₂：t₃：…：t_n=1：（

2

-1）：（

3

-

2

）：…：（

n

-

n-1

）

解答：解：A、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故前1s、前2s、前3s内的位移之比为1²：2²：3²=1：4：9，故A错误；
B、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故第1s、第2s、第3s内的位移之比为1：3：5，故B错误；
C、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故任意两个相邻的相等时间T内速度的改变量相等，等于gT，故C正确；
D、自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故任意两个相邻的相等时间T内位移之差相等，为gT²；故D正确；
故选：CD．

点评：本题关键是记住匀变速直线运动的几个重要推论，如果采用基本公式推导，会使问题复杂化．