Question

16．如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN与PQ平行且间距为L．导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，NQ的电阻为R，导轨其它电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为r，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度刚好达最大速度．求金属棒ab在这一过程中：
（1）下滑的最大速度
（2）NQ产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）金属棒匀速运动时速度最大，由安培力公式与平衡条件可以求出最大速度．
（2）根据能量守恒定律可以求出焦耳热．

解答 解：（1）金属棒受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
金属棒匀速运动时速度最大，由平衡条件得：
mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
解得最大速度：v=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）设总的热量为Q，由能量守恒定律得：mgxsinθ=Q+$\frac{1}{2}$mv²…①
R上产生热量为：Q′=$\frac{R}{R+r}$Q…②
联立①②解得：Q′=$\frac{R}{R+r}$$（\frac{mgq（R+r）}{BL}-\frac{{m}^{3}{g}^{2}（R+r）^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{L}^{4}}）$
答：（1）下滑的最大速度为$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）产生的焦耳热为$\frac{R}{R+r}$$（\frac{mgq（R+r）}{BL}-\frac{{m}^{3}{g}^{2}（R+r）^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{L}^{4}}）$．

点评 本题考查了求速度、位移与焦耳热问题，分析清楚金属棒的运动过程，应用E=BLv、安培力公式、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒定律即可正确解题．