Question

8．如图所示，滑块2套在光滑的竖直杆上并通过细绳绕过光滑定滑轮连接物块1，物块1又与一轻质弹簧连接在一起，轻质弹簧另一端固定在地面上．开始时用手托住滑块2，使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力，此时弹簧的压缩量为d．现将滑块2从A处由静止释放，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，此时物块1还没有到达滑轮位置．已知滑轮与杆的水平距离为3d，AC间距离为4d，不计滑轮质量、大小及摩擦．下列说法中正确的是（　　）

• A． 滑块2下滑过程中，加速度一直减小
• B． 滑块2经过B处时的加速度等于0
• C． 物块1和滑块2的质量之比为3：2
• D． 若滑块2质量增加一倍，其它条件不变，仍让滑块2由A处从静止滑到C处，滑块2到达C处时，物滑块2的速度为v₂=$\frac{10}{41}$$\sqrt{41gd}$

Answer 1

分析 滑块2下滑的过程中，加速度先减小后增大，速度最大时加速度为0．由物体静止条件求出弹簧压缩的长度，再根据几何知识求出物体1上升的距离，从而可求出物体2到C时弹簧伸长的长度，然后再根据能量守恒定律即可求解两物体质量之比；根据速度合成与分解规律求出物体B与A的速度关系，然后再根据能量守恒定律列式求解即可速度之比．

解答 解：A、滑块2下滑过程中，绳子拉力增大，合力先减小后反向增大，则加速度先减小后反向增大，故A错误．
B、滑块2经过B处时速度最大，其加速度为0，故B正确．
C、物体1静止时，弹簧压缩量为 x₁=d；当A下滑到C点时，物体2上升的高度为：h=$\sqrt{（3d）^{2}+（4d）^{2}}$-3d=2d，则当物体2到达C时弹簧伸长的长度为d，此时弹簧的弹性势能等于物体1静止时的弹性势能．
对于A与B及弹簧组成的系统，由机械能守恒定律应有：m₁g•2d=m₂g•4d，解得：m₁：m₂=2：1，故C错误．
D、根据物体1和2沿绳子方向的分速度大小相等，则得v₂cosθ=v₁，其中cosθ=$\frac{4d}{5d}$=$\frac{4}{5}$，则得 滑块2到达C处时，物块1和滑块2的速度之比 v₁：v₂=4：5，若滑块2质量增加一倍，则：m₁=m₂′，其它条件不变，仍让滑块2由A处从静止滑到C处，滑块2到达C处时，由机械能守恒得：
${m}_{2}′g•4d-{m}_{1}g•2d=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
代入数据得物滑块2的速度：v₂=$\frac{10}{41}$$\sqrt{41gd}$；故D正确．
故选：BD

点评 本题关键应抓住：①物体1上升的距离应等于绳子长度之差；②对有关“牵连速度”问题，物体的实际速度是合速度，应将合速度进行分解，则沿绳子方向的分速度应相等．