Question

7．2016年10 月17日，“神舟十一号“飞船成功发射，两天后与“天宫二号”在预定轨道上成功实施交汇对接．已知“神舟十一号“飞船的运行周期为T，距地球表面的高度为h，地球半经为R，引力常量G．“神舟十一号“的运行轨道可视为圆道道．则（　　）

• A． 飞船的质量为m=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{2}}{G{T}^{2}}$
• B． 飞船飞行速度的大小为v=$\frac{2πR}{T}$
• C． 地球的质量为M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{2}}{G{T}^{2}}$
• D． 地球表面的重力加速度为g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，化简可以解得线速度、质量等．

解答 解：A、C、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，可知由题目的条件可以求出地球的质量，但不能求出飞船的质量．故A错误，C错误；
B、设卫星的线速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律有$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$
解得卫星的线速度为v=$\frac{2π（R+h）}{T}$．故B错误；
D、地球表面的重力等于万有引力，即：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$
所以：g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$．故D正确．
故选：D

点评 天体的运动主要依靠万有引力定律充当向心力，故分析天体的运动时一定要先从这一点进行分析，再结合所学过的运动学知识解决问题．