Question

8．某小型水力发电站要将电能输送给较远的用户，输送的总功率为10kW，电厂输出的电压仅为350V，为减少输送的功率损失，先用升压变压器将电压升高后输出，再用降压变压器将电压降低供用户使用．已知输电线路的总电阻为5Ω，允许损失的功率为输送功率的5%，用户所需的电压为220V，求升压、降压变压器的原、副线圈的匝数比．

Answer 1

分析 根据输电线上的功率损失求出输电线上的电流，从而得出升压变压器的输出电压，结合输入电压求出升压变压器原副线圈的匝数比．根据功率关系得出降压变压器的输入功率，根据输电线上的电流求出降压变压器的输入电压，结合输出电压求出降压变压器的原副线圈匝数比

解答 解：根据题意，画出输电线路图如图所示，

电路中损失功率P_损=5%P=5%×10000W=500W
而P_损=I₂²R  
输电线路中的电流I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{损}}{R}}=\sqrt{\frac{500}{5}}A=10A$
升压变压器的输出电压U₂=$\frac{{P}_{总}}{{I}_{2}}=\frac{10000}{10}V=1000V$
根据理想变压器电压之间的关系，升压变压器的原、副线圈的匝数比
$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{350}{1000}=\frac{7}{20}$
降压变压器的输入功率
P₃=P-P_损=95%•P=0.95×10⁴ W  
所以降压变压器的输入电压U₃=$\frac{{P}_{3}}{{I}_{2}}=\frac{9500}{10}V=950V$
降压变压器的原、副线圈的匝数比$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{950}{220}=\frac{95}{22}$
答：升压、降压变压器的原、副线圈的匝数比分别为7：20和95：22

点评 解决本题的关键知道：1、变压器原副线圈的电压之比等于匝数之比；2、升压变压器的输出功率等于功率损失和降压变压器的输入功率之和