Question

3．带电体的电荷量和质量的比值，叫做荷质比，又称比荷．如图所示，为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速度为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则（　　）

• A． 带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为1：3
• B． 带电粒子1的半径与带电粒子2的半径之比为$\sqrt{3}$：1
• C． 带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间之比为2：3
• D． 带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动偏转角度之比为2：1

Answer 1

分析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由数学知识求出粒子的轨道半径，由牛顿第二定律可以求出粒子的比荷比值，求出粒子做圆周的圆心角，然后求出粒子的运动时间．

解答 解：D、粒子在磁场中做圆周运动，由数学知识可知，粒子做圆周运动转过的圆心角分别是：φ_A=120°，φ_B=60°，所以偏转角度之比为2：1，故D正确；
B、设粒子的运动轨道半径为r_A，r_B，r_A=Rtan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R，r_B=Rtan60°=$\sqrt{3}$R，轨道半径之比1：3，故B错误；
A、洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m $\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，$\frac{q}{m}$=$\frac{v}{Br}$，
则粒子1与粒子2的比荷值为：$\frac{\frac{v}{B{r}_{A}^{\;}}}{\frac{v}{B{r}_{B}^{\;}}}=\frac{{r}_{B}^{\;}}{{r}_{A}^{\;}}=\frac{3}{1}$，故A错误；
C、粒子运动的周期，T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子运动的时间：t=$\frac{θ}{2π}$•T=$\frac{mθ}{qB}$
带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为 $\frac{{t}_{1}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}=\frac{\frac{{m}_{1}^{\;}{θ}_{1}^{\;}}{{q}_{1}^{\;}B}}{\frac{{m}_{2}^{\;}{θ}_{2}^{\;}}{{q}_{2}^{\;}B}}$=$\frac{{m}_{1}^{\;}{θ}_{1}^{\;}}{{q}_{1}^{\;}}•\frac{{q}_{2}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}{θ}_{2}^{\;}}=\frac{{θ}_{1}^{\;}}{{θ}_{2}^{\;}}•\frac{\frac{{q}_{2}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}}}{\frac{{q}_{1}^{\;}}{{m}_{1}^{\;}}}=\frac{2}{1}×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，故C正确；
故选：CD

点评 由数学知识求出粒子做圆周运动的轨道半径与粒子转过的圆心角是正确解题的关键．